비울수록 가볍고 강해지는 최적화 디자인

2016년 10월

Project Interview

‘Voronoi Bike Concept(보로노이 바이크 컨셉, 2016)’은 가는 프레임에 V자 형태의 커버를 씌운 미니벨로로써,
계산 기하학 알고리즘인 보로노이 다이어그램(Voronoi Diagram) 이론을 프레임의 내부 구조에 적용함으로써 경량 최적화하였다.

Q1. 보로노이 다이어그램이란 무엇입니까?

한양대 조영송 박사 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)은 틈이나 겹침없이 공간을 분할하는 수학적인 방법론입니다. 2차원 평면이 주어졌을 때, 평면을 틈이나 겹침없이 분할하는 다양한 방법들이 존재합니다. 아래 그림의 우리나라 전통 조각보는 보는 것과 같이 삼각형만을 이용하여 평면을 분할하였습니다. 하나의 정다각형을 이용하여 평면을 분할하는 것을 수학적으로 '정규 타일링'이라고 합니다. 스페인 세비야 대성당의 바닥면은 삼각형, 사각형, 육각형의 세 가지 도형(여러 가지 정다각형)만으로 평면을 분할하고('아르키메데스 타일링'), 터키 부르사에 위치한 예실 자미(일명, 녹색사원)의 타일의 경우는 일반적인 다각형을 이용하여 평면을 분할하고 있습니다('기리 타일링'). 2008년 올림픽이 열렸던 베이징의 국가수영센터(Water Cube)의 외벽은 보로노이 다이어그램을 이용하여 만들었는데, 이와 같이 2차원에서 보로노이 다이어그램은 틈이나 겹침없이 평면을 분할하는 또 다른 방법입니다.

전통 조각보

'정규 타일링'

세비야 성당 바닥면

'아르키메데스 타일링'

예실 자미의 타일

'기리 타일링'

베이징 국가수영센터
'보로노이 다이어그램'

평면을 분할하는 다양한 방법들의 예 (이미지 : Google)

보로노이 다이어그램은 이를 본격적으로 연구한 우크라이나 출생의 러시아 수학자 조지 보로노이(George Voronoi, 1868~1908)의 이름을 딴 것입니다. 보로노이 다이어그램은 평면 위에 점들(점 생성자, point generator)이 있을 때 이 점을 하나씩 포함하는 다각형들로 평면을 분할하는데, 반드시 분할된 다각형 내부의 임의의 점과 그 다각형이 포함하고 있는 점 생성자 사이의 거리가 그 다각형 외부의 다른 점 생성자와의 거리보다 가깝도록 분할합니다.

보로노이 다이어그램은 생성자가 점일 경우 '점의 보로노이 다이어그램', 원일 경우 '원의 보로노이 다이어그램' 등 생성자의 종류에 따라 구분되는데, '점의 보로노이 다이어그램'에서 점 생성자를 포함하고 있는 영역(보로노이 영역)이 다각형인 반면에 '원의 보로노이 다이어그램'에서는 원 생성자의 보로노이 영역의 경계선은 곡선(수학적으로 쌍곡선)으로 정의됩니다.

George Voronoi

점의 보로노이 다이어그램

원의 보로노이 다이어그램

George Voronoi와 보로노이 다이어그램 (이미지 : Google)

보노로이 다이어그램은 자연 속에서도 쉽게 발견됩니다. 아래의 그림과 같이 잠자리의 날개, 기린의 표피 무늬, 가뭄에 갈라진 호수 바닥, 제주도의 주상절리 등은 자연 속에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예입니다.

잠자리의 날개

가뭄에 갈라진 호수바닥

기린의 표피무늬

제주도의 주상절리

자연 속의 보로노이 다이어그램 (이미지 : Google)

Q2. 3차원 공간에서도 같은 이론이 적용될 수 있나요?

한양대 조영송 박사 예. 3차원에서도 같은 이론이 적용됩니다. 점의 보로노이 다이어그램의 경우, 2차원에서는 점 생성자의 보로노이 영역이 다각형인 것에 반해, 3차원에서는 다면체입니다. 그러므로 3차원 점의 보로노이 다이어그램은 3차원 공간을 틈이나 겹침이 없는 다면체들로 분할합니다. 2차원에서 원의 보로노이 다이어그램과 마찬가지로 3차원에서 구의 보로노이 다이어그램이 있는데, 구 생성자의 보로노이 영역은 인접한 두 개의 구 생성자 사이의 거리가 같은 점들로 이루어진 곡면(수학적으로 쌍곡면)으로 정의됩니다.

3차원 점의 보로노이 다이어그램에서

점 생성자의 보로노이 영역

3차원 점의 보로노이 다이어그램에서

구 생성자(중앙의 노란색 구)의 보로노이 영역

3차원 공간에서의 보로노이 다이어그램 (이미지 : 한양대학교 보로노이 다이어그램 연구센터)

Q3. 보로노이 다이어그램은 주로 어느분야에 활용되고 있습니까?

한양대 조영송 박사 보로노이 다이어그램은 생성자를 기반으로 공간을 분할하는 방법으로 생성자들 간의 인접 정보와 공간상의 임의의 점들과의 접근성 정보를 담고 있습니다. 그러므로 공간을 분할하고, 효율적으로 분석하는 모든 문제들에 다양하게 활용될 수 있습니다. 예를 들어, 지진관측소는 최대한 빨리 지진파를 감지하도록 배치되어야 하며, 소방서, 동사무소, 경찰서 등 여러 종류의 공공기관들은 사람들이 편리하게 접근하도록 관할구역을 나누어야 하는데, 이러한 문제에도 공공기관들을 생성자로 하는 보로노이 다이어그램이 핵심적인 역할을 할 수 있습니다. 최근에는 카메라를 이용한 사람의 안면인식에도 보로노이 다이어그램이 사용되며, 새로운 약을 개발하기 위해 단백질과 같은 분자의 구조를 분석하는 데에도 활용되고 있습니다. 이 외에도 보로노이 다이어그램을 디자인에 적용하기도 합니다.

지진관측소의 최적배치

단백질의 분자구조 분석

안면인식

디자인

보로노이 다이어그램의 활용 예 (이미지 : Google)

Q4. 자전거 디자인에 보로노이 다이어그램 이론을 활용할 수 있습니까?

KLIO(클리오디자인) 황선웅 실장 자전거는 전기 자전거를 제외하고는 인력으로 움직이는 도구이기 때문에 무게에 민감할 수 밖에 없습니다. 또한 사람이 직접 운전하면서 지속적으로 프레임에 스트레스를 가하게 되기 때문에 적절한 강성을 확보하는 것도 중요합니다. 무게와 강성 둘 다 중요한 요소이지만 서로 상반되는 부분이 많습니다. 예를 들어 무게를 가볍게 만들게 되면 강성이 희생되는 부분이 있고, 강성을 중요시하여 만들다 보면 무게가 많이 나가는 경우가 발생하기도 합니다. 무게와 강성을 둘 다 만족시키는 경우도 있지만 이 경우 가격이 고가인 경우가 많습니다.

따라서 무게와 강성의 적절한 균형을 맞추는 것이 자전거 프레임 디자인의 핵심적인 요소라 할 수 있습니다. 이를 위해 자전거 프레임에 가해지는 스트레스(힘)을 분석해보면 자전거 프레임의 모든 부분에 같은 스트레스가 발생하는 것이 아니라 각 부분별로, 상황별로 발생하는 스트레스가 다릅니다.

이러한 요소를 자전거 프레임 디자인에 반영하게 되면 결국엔 강성이 많이 필요한 부분은 형태가 두꺼워지고 상대적으로 강성이 적게 필요한 부분은 얇아지는 형태가 되며 대부분의 자전거는 이러한 형태를 벗어나기 힘들어집니다.

하지만 보로노이 다이어그램을 이용하게 되면 디자이너가 자신이 원하는 디자인을 유지하면서 강성이 필요한 부분에 좀 더 조밀하게 보로노이 다이어 그램을 추가하여 강성을 확보하면서 경량화하는 것이 가능해 집니다. 결국 디자인 자유도가 높아지면서 기존과 다른 형태의 자전거 프레임 디자인을 기대할 수 있습니다.

보로노이 다이어그램을 활용한 경량구조체 형성 프로세스에 대해 설명하고 있다.

(왼쪽부터, KLIO : 황선웅 실장, 자동차부품연구원 : 나종관 선임연구원, 임광규 연구원, 김도현 연구원, 한양대학교 : 조영송 박사)

Q5. 자전거 프레임 별로 발생하는 스트레스란 구체적으로 어떤 것들이 있습니까?

KLIO 황선웅 실장 자전거 프레임에 가해지는 스트레스란 자전거에 사용자가 탑승하여 생기는 모든 상황에서 가해지는 힘이라고 볼 수 있습니다. 페달링을 할 때, 브레이크를 잡을 때 등의 모든 상황에서 가해지는 힘과 사용자의 체중 등이 지속적으로 프레임에 전달이 되게 되며, 이 모든 상황에서 가해지는 힘들이 자전거 프레임이 받는 스트레스라고 볼 수 있습니다.

자전거 프레임 각 부분에 발생하는 스트레스

Q6. 대부분의 자전거가 벗어나기 힘든 형태란 무엇이며, 그것을 탈피한다는 것은 어떤 의미가 있습니까?

KLIO 황선웅 실장 자전거는 1800년도 후반에 지금과 유사한 형태를 완성하게 되었으며, 현재까지 기본형태에서 크게 바뀐것이 없습니다. 이는 여러가지 의미를 가지고 있는데 첫째는 그만큼 안정적인 구조라는 것이며, 둘째는 200년 전이나 지금이나 자전거 생산방법은 바뀐것이 없다는 것을 의미합니다. 인력 중심 제작인 현재의 자전거 프레임은 대부분 인건비가 저렴한 국가에서 제작되기 때문에 누가 만드냐에 따라 품질이 천차 만별이며, 대량생산을 위해서는 규격화된 현재의 모양에서 크게 벗어나기 힘듭니다. 규격화된 현재의 자전거는 몇몇 기업의 독점현상을 가져왔고 대부분의 프레임 회사는 규격화된 사이즈만을 제작하여 판매하고 있습니다.

자전거 프레임의 역사

이로 인해 새로운 형태의 자전거를 원하거나 규격화된 사이즈의 프레임이 맞지 않는 소비자들은 선택이 매우 제한 되었던 것이 현실입니다. 보로노이 다이어그램과 결합된 자전거 프레임 디자인은 그 높은 디자인 자유도로 인해 사용자의 요구에 맞는 차별화된 프레임 디자인을 가능하게 하고 이로 인해 기존과는 다른 새로운 수요를 창출할 수 있을 것으로 기대됩니다.

Q7. 제안하신 디자인 컨셉(Voronoi Bike Concept)은 구체적으로 어떤 과정으로 디자인 되었습니까?

KLIO 황선웅 실장 기존의 형태를 탈피하는 방향으로 스케치를 하였고, 이 스케치를 바탕으로 3D 데이터를 제작하였습니다. 제작된 3D 데이터는 자전거 프레임 각 부분에 적용되는 스트레스와 프레임의 물성(알루미늄)을 토대로 해석되었고, 해석 결과를 바탕으로 보로노이 다이어그램을 활용한 최적화를 통해 강성을 유지하면서도 디자인 변경이 거의 없는 범위 내에서 경량화되었습니다.

아이디어 스케치 - KLIO DESIGN

3D 모델링 - KLIO DESIGN

수직하중(좌)과 페달링 하중(우) 해석 - 자동차부품연구원

한양대학교에서 개발한 알고리즘을 통해 프레임 디자인에 보로노이다이어그램을 적용하였다.

프레임에서 수직 하중, 페달링 하중 등이 작용하는 점에 입력점(Site)를 생성한 후,

보로노이 다이어그램으로 셀(Cell) 구조로 분할하여 구조체를 형성하고 구조의 내부를 비워 내었다.

- 한양대학교 보로노이 다이어그램 연구센터

Q8. 자전거 프레임이 받는 하중을 해석하기 위해서는 어떠한 요소들이 필요한가요?

KATECH(자동차부품연구원) 임광규 연구원 자전거 프레임 구조해석에는 DIN EN 14764, DIN EN 14765 등의 표준에 따라 품질, 안전, 기능, 내구성, 정도를 시험하고 있으며 이번 컨셉 모델에 적용한 해석은 Vertical Force, Pedaling Force를 수행하였습니다. 보다 정확한 해석을 위해 시험조건과 동일한 환경에서 경계 조건 및 하중 조건을 EN 14764에 명시된 방법으로 구성하였습니다.

프레임이 받는 하중에 대한 해석 방법과 데이터 변환 프로세스에 대해 논의하고 있는 디자이너와 엔지니어들

Q9. 어떤 방법으로 제작이 가능합니까?

KLIO 황선웅 실장 보로노이 다이어그램을 적용하게 되면 자전거 프레임의 각 부분별로 필요한 강성에 따라 보로노이 다이어그램 분포가 달라지게 되기 때문에 기존의 제작 방식으로는 구현할 수 없습니다. 따라서 저희가 선택한 방식은 3D 프린팅입니다. 3D 프린팅은 형상에 큰 제약이 없기 때문에 기존의 생산 방법으로는 구현이 불가능한 형상도 제작이 가능합니다. 앞으로는 자전거 데이터만 있다면 개인별로 커스터마이징 하여 3D 프린팅을 통해 자전거를 제작할 수 있을 것으로 기대됩니다.

실제 사이즈에서의 제품 형상과 조립 구조를 확인하기 위해 3D프린터를 활용해 목업(Mock-up)을 진행하였습니다. 구체적으로 설명드리면, 빠른 시간에 디자인을 검토하기 위해서는 플라스틱 분말 소재(PMMA)를 선택적으로 접착제를 분사하는 3D 프린팅 장비를 활용하였고, 프레임 내부의 보로노이 셀 구조를 확인하기위해서는 SLA(Stereolithography) 장비를 활용하였습니다.

디자인 검토를 위한 1:1 사이즈 3D 프린팅

- DP-TECH

보로노이셀 구조 확인을 위한 3D 프린팅

- 3D Systems Korea

Q10. 디자인 자유도를 유지하면서, 하중 스트레스를 견딜 수 있는 적합한 소재는 무엇이라고 생각하십니까?

KATECH 임광규 연구원 탄소섬유를 여러 겹으로 쌓아서 열성형을 통해 만들어지는 카본이라고 생각합니다. 카본은 탄성이 매우 좋아 승차감이 좋고 다른 소재에 비해 무게가 상당히 가볍고 강도가 뛰어납니다. 제작의 특성상 부위별 두께를 조정해 강도와 경량화 두 마리 토끼를 잡을 수 있으며, 성형을 자유자재로 할 수 있어 여러 모양의 프레임을 만들 수 있다는 최고의 장점이 있어 바람의 저항을 덜 받는 에어로 디자인이나 사용자 요구에 맞는 차별화된 디자인의 프레임을 만들 수 있습니다.

KLIO 황선웅 실장 카본의 단점은 가격입니다. 아무래도 공정상 수작업이 많다 보니 소재의 가격이 높을 수밖에 없습니다.

Q11. 이 컨셉이 실제로 구현되기 위해서 해결해야 할 향후 과제는 무엇이라고 생각하십니까?

KATECH 임광규 연구원 3D 프린팅 재료의 다양화라고 생각합니다. 자전거를 예를 들면 사람이 직접 타야 하기 때문에 안전성이 확보되어야 합니다. 3D프린터를 통해 금속 재료를 사용하여 프린팅 할 수 있다고는 하나 장비가 고가이므로 금속을 대체할 만한 강도를 가지면서도 경량화 추구에 적합한 프린팅 재료가 개발되어야 된다고 생각합니다.

KLIO 황선웅 실장 역시 3D 프린팅 기술의 개선이 필요하다고 생각합니다. 현재의 3D 프린팅 기술은 몇 가지 문제점을 가지고 있는데, 실제 출력하여 사용하기 위해서는 기술적인 부분에서 보완하여야 할 점이 많습니다. 그중에 몇 가지를 든다면 출력 속도 문제, 재질 문제, 출력 품질 문제가 가장 시급한 문제라 생각됩니다. 재료를 층층이 쌓아가는 적층 방식의 경우 표면 품질을 개선한다 하더라도, 쌓을 때 생기는 '결'부분이 충격 및 변형에 취약할 수 있기 때문에 하중을 받는 제품을 만들기에는 아직 한계가 있다고 생각합니다. 또한 레이져 소결 방식이 품질 및 강도 면에서 우수할 수는 있으나 보로노이 다이어그램 같은 '셀 구조체'를 구현하기 위해서는 최종 출력 후에 각 셀 구조 내부에 재료가 남아있지 않도록 출력 방식이 개선 되어야 합니다. 이러한 부분이 보완이 된다면 시장에서 새로운 수요를 창출할 수 있다고 생각합니다.

협업 컨소시엄

• 경량화 및 구조 최적화 방법론 제안 및 해석 : KATECH(자동차부품연구원)
• 하중 연구 : PMRC(홍익대학교 퍼스널 모빌리티 연구센터)
• 디자인 : KLIO DESIGN(㈜클리오디자인)
• 보로노이 기반 위상 최적화 : VDRC(한양대학교 기계공학부 계산분자설계연구실 / 보로노이다이어그램연구센터)
• 3D 프린팅(Binder Jetting, PMMA) : DP TECH(㈜디피텍)
• 보로노이 구조 3D 프린팅(SLA, Accura 25) 샘플 제작 : 3D systems Korea(쓰리디시스템즈코리아)